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设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ．...

设双曲线manfen5.com 满分网的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为    ．
先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得． 【解析】 依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0  ∵渐近线与抛物线有一个交点 ∴△=-4=0，求得b2=4a2， ∴c==a ∴e== 故答案为：
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C．①④
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