Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若f（x）=cos2x+csin²（x+B），求函数f（x）的最小正周期和单增区间．

Answer

（Ⅰ）根据cosA的值小于0，得到A为钝角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，然后由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（Ⅱ）由a，b及cosB的值，利用余弦定理即可求出c的值，把求出的c和求出的B的值代入到f（x）中，利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦、余弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期的公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的单调递增区间即可求出f（x）的单调增区间．
【解析】
（Ⅰ）由cosA=-＜0，A∈（，π），得到sinA=，又a=2，b=2，（2分）
由正弦定理得：=，则sinB=，因为A为钝角，所以；（5分）
（Ⅱ）由a=2，b=2，cosB=，
根据余弦定理得：22=c2+12-4c•，即（c-2）（c-4）=0，
解得c=2或c=4，由A为三角形的最大角，得到a=2为最大边，所以c=4舍去，
故c=2，（6分）
把c=2代入得：
=
=
=，（10分）
则所求函数的最小正周期为π，
由，得，
则所求函数的单增区间为．（13分）