Question

若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．
C．
D．（2，2）

Answer

求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标．
【解析】
由题意得 F（ ，0），准线方程为 x=-，设点M到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-）=．
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），
故选D．