Question

设x₁、x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（ x₁+x₂）²-（ x₁-x₂）²，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

Answer

设P（x1，y1），欲求出动点P的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合新定义运算，即可求得动点P（x，）的轨迹方程，从而得出其轨迹．
【解析】
∵x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2，
∴==2．
则P（x，2）．设P（x1，y1），
即
消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．
故点P的轨迹为抛物线的一部分．
故选D．