Question

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆x²+y²=1在M的作用下的新曲线的方程是    ．

Answer

由M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，M=，任意选取圆x2+y2=1上的一点P（x，y），它在矩阵M=对应的变换下变为P′（x′，y′），能推导出x=，y=，由此能求出在M的作用下的新曲线的方程．
【解析】
∵设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，
∴M=，
任意选取圆x2+y2=1上的一点P（x，y），它在矩阵M=
对应的变换下变为P'（x′，y′），则有=，
∴4x=，3y=，即x=，y=，
又因为点P在圆 x2+y2=1上，所以=1，
∴在M的作用下的新曲线的方程为．
故答案为：．