已知双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的...

已知双曲线的方程为

=1（a＞0，b＞0），过左焦点F₁作斜率为 manfen5.com 满分网

的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是．

先求过焦点F1（-c，0）的直线l的方程，进而可得P的坐标，代入双曲线方程，结合几何量之间的关系，即可求出双曲线的离心率．【解析】由题意，过焦点F1（-c，0）的直线l的方程为：y=（x-c）， ∵直线l交双曲线右支于点P，且y轴平分线F1P， ∴直l交y轴于点Q（0，c）．设点P的坐标为（x，y），则x+c=2c，y=，∴P点坐标（c，），代入双曲线方程得：-=1 又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=a ∴e== 故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等