已知抛物线D的顶点是椭圆
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的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线D的方程;
(Ⅱ)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点.(i)若直线l的斜率为1,求AB的长;(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
考点分析:
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已知双曲线的方程为
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=1(a>0,b>0),过左焦点F
1作斜率为
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的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F
1P,则双曲线的离心率是
.
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双曲线mx
2-y
2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=
.
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换,则圆x
2+y
2=1在M的作用下的新曲线的方程是
.
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在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y
2=2x上的点P到坐标原点O的距离为
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,则线段PF的长为
.
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设抛物线y
2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.4
B.6
C.8
D.12
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