过点C(0,1)的椭圆
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=1(a>b>0)的离心率为
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,椭圆与x轴交于两点A(A,0)、B(-a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:
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为定值.
考点分析:
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已知点F(0,
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),动圆P经过点F且和直线y=-
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相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
(1)求曲线W的方程;
(2)四边形ABCD是等腰梯形,A,B在直线y=1上,C,D在x轴上,四边形ABCD 的三边BC,CD,DA分别与曲线W切于P,Q,R,求等腰梯形ABCD的面积的最小值.
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已知抛物线D的顶点是椭圆
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的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线D的方程;
(Ⅱ)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点.(i)若直线l的斜率为1,求AB的长;(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
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已知双曲线的方程为
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=1(a>0,b>0),过左焦点F
1作斜率为
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的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F
1P,则双曲线的离心率是
.
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双曲线mx
2-y
2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=
.
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换,则圆x
2+y
2=1在M的作用下的新曲线的方程是
.
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