Question

已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b的值．

Answer

（1）通过二倍角的余弦函数以及两角和与差的正弦函数，求出函数的最小值，求出函数的周期即可．
（2）通过向量的共线以及正弦定理求出a，b的关系，通过f（c）=0求出C的大小，结合余弦定理即可求解a，b的值．
【解析】
（1）函数f（x）=
=sin（2x-）-1…（3分）
∴当2x-=-+2kπ，k∈Z时，函数取得最小值：-2，
 最小正周期 T=π…（7分）
（2）因为向量与向量共线，所以sinB=3sinA，∴b=3a，
f（C）=0=sin（2C-）-1，
∵0＜C＜π，∴，
∴
即C=．…（10分）
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
解得a=1，b=3．…（14分）