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高中数学试题
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已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．正项数列{bn}满足=ana...
已知数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
2
=a（a＞0）．正项数列{b
n
}满足
=a
n
a
n+1
（n∈N
*
）．若 {b
n
}是公比为
的等比数列
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）若a=
，S
n
为{a
n
}的前n项和，记T
n
=
设
为数列{T
n
}的最大项，求n
．
（1）由题意可得=2，由此可推得=2，所以数列{an}奇数项偶数项均构成等比数列，分段可写出{an}的通项公式； （2）a=时，{an}为等比数列，可表示出Sn，进而表示出Tn，运用基本不等式可求得数列{Tn}的最大项及相应的n值； 【解析】 （1）=2， 又∵a1=1，a2=a（a＞0）， ∴an=． （2）若，则（n∈N*），则{an}为等比数列，公比为， 所以=． Tn==≤． 等号当且仅当，即n=4时取到， n=4．
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考点分析：
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已知等比数列{a
n
}满足a
n
＞0，n=l，2，…，且a
5
•a
2n-5
=2
2n
（n≥3），则当n≥3时，log
2
a
1
+log
2
a
2
+log
2
a
3
+…+log
2
a
2n-1
=
．
查看答案
正项等比数列{a
n
}中，若a
5
•a
6
=81，则log
3
a
1
+log
3
a
10
=
．
查看答案
设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，若a
1
=1，公差d=2，S
k+2
-S
k
=24，则k=
．
查看答案
在数列{a
n
}和{b
n
}中，b
n
是a
n
和a
n+1
的等差中项，a
1
=2且对任意n∈N
*
都有3a
n+1
-a
n
=0，则{b
n
}的通项b
n
=
．
查看答案
在等比数列{a
n
}中，a
20
+a
21
=10，a
22
+a
23
=20，则a
24
+a
25
=（ ）
A．40
B．70
C．30
D．90
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=anan+1（n∈N*）．若 {bn}是公比为
的等比数列
，Sn为{an}的前n项和，记Tn=
设
为数列{Tn}的最大项，求n．