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高中数学试题
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已知函数f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′...
已知函数f（x）=x
2
+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数，设a
1
=1，
（n=1，2，…）．
（1）求α，β的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有a
n
＞α；
（3）记
（n=1，2，…），求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
（1）由f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）可求得； （2）由f'（x）=2x+1，=，由基本不等式可知，依此有 （3），，数列{bn}是等比数列，由其前n项和公式求解． 【解析】 （1）∵f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）， ∴； （2）f'（x）=2x+1， =， ∵a1=1， ∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号）， ∴，同样，（n=1，2）， （3） 而α+β=-1，即α+1=-β，， 同理， 又
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考点分析：
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已知数列{a
n
}满足a
1
=0，a
2
=2，且对任意m、n∈N
*
都有a
2m-1
+a
2n-1
=2a
m+n-1
+2（m-n）
2
（1）求a
3
，a
5
；
（2）设b
n
=a
2n+1
-a
2n-1
（n∈N
*
），证明：{b
n
}是等差数列；
（3）设c
n
=（a
n+1
-a
n
）q
n-1
（q≠0，n∈N
*
），求数列{c
n
}的前n项和S
n
．
查看答案
已知数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
2
=a（a＞0）．正项数列{b
n
}满足
=a
n
a
n+1
（n∈N
*
）．若 {b
n
}是公比为
的等比数列
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）若a=
，S
n
为{a
n
}的前n项和，记T
n
=
设
为数列{T
n
}的最大项，求n
．
查看答案
已知等比数列{a
n
}满足a
n
＞0，n=l，2，…，且a
5
•a
2n-5
=2
2n
（n≥3），则当n≥3时，log
2
a
1
+log
2
a
2
+log
2
a
3
+…+log
2
a
2n-1
=
．
查看答案
正项等比数列{a
n
}中，若a
5
•a
6
=81，则log
3
a
1
+log
3
a
10
=
．
查看答案
设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，若a
1
=1，公差d=2，S
k+2
-S
k
=24，则k=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n=1，2，…）．
（n=1，2，…），求数列{bn}的前n项和Sn．
=anan+1（n∈N*）．若 {bn}是公比为
的等比数列
，Sn为{an}的前n项和，记Tn=
设
为数列{Tn}的最大项，求n．