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已知函数f(x)=x2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′...

已知函数f(x)=x2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数,设a1=1,manfen5.com 满分网(n=1,2,…).
(1)求α,β的值;
(2)证明:对任意的正整数n,都有an>α;
(3)记manfen5.com 满分网(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn
(1)由f(x)=x2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β)可求得; (2)由f'(x)=2x+1,=,由基本不等式可知,依此有 (3),,数列{bn}是等比数列,由其前n项和公式求解. 【解析】 (1)∵f(x)=x2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β), ∴; (2)f'(x)=2x+1, =, ∵a1=1, ∴有基本不等式可知(当且仅当时取等号), ∴,同样,(n=1,2), (3) 而α+β=-1,即α+1=-β,, 同理, 又
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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