Question

数列{a_n} 中，a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则数列{a_n}前12项和等于（ ）
A．76
B．78
C．80
D．82

Answer

由题意可得 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a12-a11=21，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，利用数列的结构特征，求出{an}的前12项和．
【解析】
∵an+1+（-1）nan=2n-1，
∴a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9．a7+a9=11，…a11+a10=19，a12-a11=21
∴a1+a3=2，a4+a2=8…a12+a10=40
∴从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，
以16为公差的等差数列．
以上式子相加可得，S12=a1+a2+…+a12
=（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a10+a12）=3×2+8+24+40=78
故选B．