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高中数学试题
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如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋...
如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD,则PD的长为
.
解法一:如图根据题设条件可求得角DOP的大小,由于OD=1,OP=2,由余弦定理求长度即可. 解法二:由图形知,若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度,在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可. 【解析】 法一:∵PA切⊙O于点A,B为PO中点,∴AB=OB=OA, ∴∠AOB=60°,∴∠POD=120°, 在△POD中由余弦定理, 得:PD2=PO2+DO2-2PO•DOcos∠POD=. ∴. 法二:过点D作DE⊥PC垂足为E, ∵∠POD=120°, ∴∠DOC=60°, 可得,, 在Rt△PED中,有 .
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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