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高中数学试题
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（理科）设椭圆的右焦点为F1，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点） （1）...
（理科）设椭圆
的右焦点为F
1
，直线
与x轴交于点A，若
（其中O为坐标原点）
（1）求椭圆M的方程；
（2）设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x
2
+（y-2）
2
=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
的最大值．
（1）确定A，F1的坐标，利用建立方程，从而可求椭圆M的方程； （Ⅱ）利用向量的数量积运算，将求的最大值转化为求的最大值，利用配方法可求． 【解析】 （1）由题设知，，F1（） ∵，∴ ∴a2=6 ∴椭圆M的方程为； （2）∵圆N：x2+（y-2）2=1的圆心为点N ∴=== 从而将求的最大值转化为求的最大值 P是椭圆M上的任一点，设P（x，y），则有，即x2=6-3y2， 又N（0，2），∴=x2+（y-2）2=-2（y+1）2+12 ∵，∴当y=-1时，取最大值12 ∴的最大值为11．
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考点分析：
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已知点（1，
）是函数f（x）=a
x
（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a
n
}的前n项和为f（n）-c，数列{b
n
}（b
n
＞0）的首项为c，且前n项和S
n
满足：S
n
-S
n-1
=
+
（n≥2）．
（1）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（2）若数列{c
n
}的通项c
n
=b
n
，求数列{c
n
}的前n项和R
n
；
（3）若数列{
}前n项和为T
n
，问T
n
＞
的最小正整数n是多少？
查看答案
如图，在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AD=AA
1
=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D
1
E⊥A
1
D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD
1
的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D
1
-EC-D的大小为
．
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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
查看答案
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+
）的图象关于直线x=
对称．
（1）求φ的值；
（2）若f（a-
）=
，求sin2a的值．
查看答案
在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，
），（4，
），则△AOB（其中O为极点）的面积为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的右焦点为F1，直线
与x轴交于点A，若
（其中O为坐标原点）
的最大值．
）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn-Sn-1=
+
（n≥2）．
，求数列{cn}的前n项和Rn；
}前n项和为Tn，问Tn＞
的最小正整数n是多少？
．
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查看答案
）的图象关于直线x=
对称．
）=
，求sin2a的值．
），（4，
），则△AOB（其中O为极点）的面积为 ．