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若不等式ax2+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( ...

若不等式ax2+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2或a≤-3
B.a>2或a≤-3
C.a>2
D.-2<a<2
先将原不等式化成一元二次方程的一般形式,再对其二次项系数进行分类讨论,最后利用根判别式即可解决问题. 【解析】 原不等式可化为(a+2)x2+4x+a-1>0, 显然a=-2时不等式不恒成立,所以要使不等式对于任意的x均成立, 必须有a+2>0,且△<0,即 解得a>2. 故选:C
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考点分析:
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A.①
B.②
C.③
D.④
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