Question

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b_n}的前n项的和S_n．

Answer

（1）等差数列{an}中，由a1+a2+a3=27，a6+a8+a10=63，利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an=2n+5．
（2）由，bn=，知，由此得到数列{bn}是首项为37，公比为9的等比数列，从而能求出数列{bn}的前n项的和Sn．
【解析】
（1）∵等差数列{an}中，a1+a2+a3=27，a6+a8+a10=63，
∴，
解得a1=7，d=2，
∴an=7+（n-1）×2=2n+5．
（2）∵，bn=，
∴，
，
==9，
∴数列{bn}是首项为37，公比为9的等比数列，
∴=．