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满分5
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高中数学试题
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已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．...
已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1，公差d＞0，且a
2
，a
5
，a
14
成等比数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设
，求
．
（1）由等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列，知，由此能求出数列{an}的通项公式． （2）由，利用裂项求和法能求出Sn．从而得到． 【解析】 （1）∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列， ∴ 整理得：， ∵a1=1，解得d=2（d=0舍去） ∴， （2）， ∴Sn=b1+b2+…+bn = =， ∴当n=1时，Sn取最小值=． ∴．
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考点分析：
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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已知等差数列{a
n
}中，a
1
+a
2
+a
3
=27，a
6
+a
8
+a
10
=63
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=
，求数列{b
n
}的前n项的和S
n
．
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在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b
2
+c
2
=bc+a
2
（1）求∠A；
（2）若
，求b
2
+c
2
的取值范围．
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在互相垂直的两个平面中，下列命题中
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；
正确命题的序号是
．
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已知向量
=（x，-2），
=（y，1），其中x，y都是正实数，若
⊥
，则t=x+2y的最小值是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求
．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
，求数列{bn}的前n项的和Sn．
，求b2+c2的取值范围．
=（x，-2），
=（y，1），其中x，y都是正实数，若
⊥
，则t=x+2y的最小值是 ．