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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,...

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
ξ2  345
 p0.03  0.240.010.480.24
(1)求q2的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
(1)记出事件,该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,根据相互独立事件同时发生的概率得到结果. (2)根据上面的做法,做出分布列中四个概率的值,写出分布列算出期望,过程计算起来有点麻烦,不要在数字运算上出错. (3)要比较两个概率的大小,先要把两个概率计算出来,根据相互独立事件同时发生的概率公式,进行比较. 【解析】 (1)设该同学在A处投中为事件A, 在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立, 且P(A)=0.25,P()=0.75,P(B)=q2,P()=1-q2. 根据分布列知:ξ=0时P()=P()P()P()=0.75(1-q2)2=0.03, 所以1-q2=0.2,q2=0.8; (2)当ξ=2时,P1=P=(B+B)=P(B)+P(B) =P()P(B)P()+P()P()P(B) =0.75q2(1-q2)×2=1.5q2(1-q2)=0.24 当ξ=3时,P2=P(A)=P(A)P()P()=0.25(1-q2)2=0.01, 当ξ=4时,P3=P(BB)P()P(B)P(B)=0.75q22=0.48, 当ξ=5时,P4=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB) =P(A)P()P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24 随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×048+5×0.24=3.63; (3)该同学选择都在B处投篮得分超过(3分)的概率为P(BB+BB+BB) =P(BB)+P(BB)+P(BB)=2(1-q2)q22+q22=0.896; 该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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