登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知椭圆C1：=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-=1 有公共的焦点，C2的...
已知椭圆C
1
：
=1 （a＞b＞0）与双曲线C
2
：x
2
-
=1 有公共的焦点，C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C
1
恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a
2
=
B．a
2
=3
C．
b
2
=
D．
b
2
=2
先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论 【解析】 由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距c=，于是得a2-b2=5 ① 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②， 由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x， 由题得：2x=，所以 ③ 由②③得a2=11b2 ④ 由①④得a2=5.5，b2=0.5 故选C
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
抛物线y=-x
2
上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3
查看答案
直线L经过双曲
（a＞0，b＞0）右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A，与另一条渐近线交于B点，
=
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2
查看答案
已知定点A（1，0）和定直线l：x=-1，在l上有两动点E，F且满足
，另有动点P，满足
（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（ ）
A．y
2
=4
B．y
2
=4x（x≠0）
C．y
2
=-4
D．y
2
=-4x（x≠0）
查看答案
已知点P是抛物线y
2
=-8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d
1
，到直线x+y-10=0的距离是d
2
，则d
l
+d
2
的最小值是（ ）
A．
B．2
C．6
D．3
查看答案
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F
1
，点P位于该双曲线上，线段PF
1
的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.
=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
，另有动点P，满足
（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（ ）
（a＞0，b＞0）右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A，与另一条渐近线交于B点，
=
，则双曲线的离心率为（ ）
，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（ ）
