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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点P满足（F1、F...
已知双曲线
的离心率为
，焦距为2c，且2a
2
=3c，双曲线 上一点P满足
（F
1
、F
2
为左右焦点），则|
|•|
|=
．
根据双曲线的离心率为，得到可得a=c，从而b=c，再根据2a2=3c，联解关于a、c的式子，得到a=，b=1，c=2，从而得到双曲线方程为．接下来根据双曲线的定义，得到-=，结合，在三角形PF1F2中利用余弦定理，联解关于•的等式，可得•=4． 【解析】 ∵双曲线的离心率为， ∴，可得a=c，从而b==c 又∵2a2=3c，即2（c）2=3c， ∴c=2，a=，b=1，可得双曲线方程为 ∵点P在双曲线上，∴根据双曲线的定义，得-= 因此（-）2=12，即2-2•+2=12…① ∵ ∴cosP== 结合=2c=4，化简整理得：即2+2=20，代入①，可得•=4 故答案为：4
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考点分析：
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长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，
=2
，则点C的轨迹是（ ）
A．线段
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
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已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2
x
+4
y
取得最小值时，过点P（x，y）引圆
+
=
的切线，则此切线段的长度为（ ）
A．1
B．
C．
D．
查看答案
已知椭圆C
1
：
=1 （a＞b＞0）与双曲线C
2
：x
2
-
=1 有公共的焦点，C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C
1
恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a
2
=
B．a
2
=3
C．
b
2
=
D．
b
2
=2
查看答案
抛物线y=-x
2
上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3
查看答案
直线L经过双曲
（a＞0，b＞0）右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A，与另一条渐近线交于B点，
=
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的离心率为
，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点P满足
（F1、F2为左右焦点），则|
|•|
|= ．
=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
=2
，则点C的轨迹是（ ）
+
=
的切线，则此切线段的长度为（ ）
（a＞0，b＞0）右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A，与另一条渐近线交于B点，
=
，则双曲线的离心率为（ ）
