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满分5
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高中数学试题
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设F1，F2分别为椭圆的焦点，点A，B在椭圆上，若；则点A的坐标是 ．
设F
1
，F
2
分别为椭圆
的焦点，点A，B在椭圆上，若
；则点A的坐标是
．
作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标． 【解析】 直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B' 又∵ 由椭圆的对称性，得 设A（x1，y1），B'（x2，y2） 由于椭圆的a=，b=1，c= ∴e=，F1（，0）． ∵ 从而有： 由于≤x1，x2， ∴，， 即=5× =5． ① 又∵三点A，F1，B′共线， ∴（，y1-0）=5（--x2，0-y2） ∴．② 由①+②得：x1=0． 代入椭圆的方程得：y1=±1， ∴点A的坐标为（0，1）或（0，-1） 故答案为：（0，±1）．
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考点分析：
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已知双曲线
的离心率为
，焦距为2c，且2a
2
=3c，双曲线 上一点P满足
（F
1
、F
2
为左右焦点），则|
|•|
|=
．
查看答案
长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，
=2
，则点C的轨迹是（ ）
A．线段
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
查看答案
已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2
x
+4
y
取得最小值时，过点P（x，y）引圆
+
=
的切线，则此切线段的长度为（ ）
A．1
B．
C．
D．
查看答案
已知椭圆C
1
：
=1 （a＞b＞0）与双曲线C
2
：x
2
-
=1 有公共的焦点，C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C
1
恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a
2
=
B．a
2
=3
C．
b
2
=
D．
b
2
=2
查看答案
抛物线y=-x
2
上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的焦点，点A，B在椭圆上，若
；则点A的坐标是 ．
=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
的离心率为
，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点P满足
（F1、F2为左右焦点），则|
|•|
|= ．
=2
，则点C的轨迹是（ ）
+
=
的切线，则此切线段的长度为（ ）
