Question

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

实验顺序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	62	67	75	80	89

（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；
（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．
参考公式：=，=-其中=，=．

Answer

（1）确定a，b构成的基本事件、“a，b均小于80分钟”的基本事件的个数，即可求得概率；
（2）分别计算回归系数，利用公式，可得y关于x的线性回归方程=x+；
（3）利用线性回归方程，代入计算可得结论．
【解析】
（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10个．                          …（2分）
其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个．…（3分）
∴事件“a，b均小于80分钟”的概率为．…（4分）
（2）=（20+30+40）=30，…（5分）=（67+75+80）=74…（6分）
∴==．…（8分）
∴=-=74-×30=54.5…（9分）
∴y关于x的线性回归方程y=x+54.5…（10分）
（3）由（2）知y关于x的线性回归方程为y=x+54.5，
当x=70时，y=×70+54.5=100．…（11分）
∴预测加工70个零件需要100分钟的时间．…（12分）