Question

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且，则cosA-cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

通过a、b、c成等差数列以及正弦定理得到关系式，利用和差化积，二倍角公式以及三角形的内角和，推出 cos=2sin，求出sin，利用和差化积化简cosA-cosC，代入B，即可求出结果．
【解析】
由于a，b，c成等差数列，所以有：2b=a+c；
据正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC； 代入2b=a+c，
化简，得：
2sinB=sinA+sinC=2sincos=2sincos
=2coscos=4sincos；
cos=2sin；
sin=±=±=±
cosA-cosC=-2sinsin=±2cos
=±
=±=
±
=±=
±
=；
故选D．