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高中数学试题
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设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1...
设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）
2
+（y-1）
2
=1相切，则m+n的取值范围是（ ）
A．[1-
，1+
]
B．（-∞，1-
]∪[1+
，+∞）
C．[2-2
，2+2
]
D．（-∞，2-2
]∪[2+2
，+∞）
由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围． 【解析】 由圆的方程（x-1）2+（y-1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1， ∵直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆相切， ∴圆心到直线的距离d==1， 整理得：m+n+1=mn≤， 设m+n=x，则有x+1≤，即x2-4x-4≥0， ∵x2-4x-4=0的解为：x1=2+2，x2=2-2， ∴不等式变形得：（x-2-2）（x-2+2）≥0， 解得：x≥2+2或x≤2-2， 则m+n的取值范围为（-∞，2-2]∪[2+2，+∞）． 故选D
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考点分析：
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2
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2
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A．[-
，0]
B．
C．[-
]
D．[-
，0]
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2
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2
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A．0
B．
C．0
D．0＜k＜5
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2
+y
2
-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2
B．m＜2
C．m＜
D．
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如图，平面中两条直线l
1
和l
2
相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l
1
和l
2
的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
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直线ax+by=1与圆x
2
+y
2
=1相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且
（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，
）距离的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．（
）
C．（
）
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，1+
]
]∪[1+
，+∞）
，2+2
]
]∪[2+2
，+∞）
如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
，则k的取值范围是（ ）
，0]
]
，0]
（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，
）距离的取值范围为（ ）
）
）