已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0...

已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax-y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax-y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a-1）x+1=0，由于直线ax-y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a-1）2-4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB．（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以，即|4m-29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x-1）2+y2=25． …（4分）（Ⅱ）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a-1）x+1=0，由于直线ax-y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a-1）2-4（a2+1）＞0，即12a2-5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为， l的方程为，即x+ay+2-4a=0 由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2-4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）

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考点分析：

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？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等