Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；
（Ⅱ）  估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

Answer

（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75
（Ⅱ）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为右边四个小矩形面积之和．平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和．
【解析】
（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；（3分）
前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，
∵中位数要平分直方图的面积，∴（7分）
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%     （11分）
利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估计这次考试的平均分是71分．（14分）