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满分5
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高中数学试题
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已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1P...
已知P为椭圆
上一点，F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，∠F
1
PF
2
=60°，则△F
1
PF
2
的面积S=
．
由椭圆的标准方程可得：c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2=10，再根据余弦定理可得：t12+t22-t1t2=64，再联立两个方程求出t1t2=12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积． 【解析】 由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3， ∴c=4， 设|PF1|=t1，|PF2|=t2， 所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①， 在△F1PF2中，∠F1PF2=60°， 所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64， 整理可得：t12+t22-t1t2=64，② 把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③ 所以③-②得t1t2=12， ∴∠F1PF2=3． 故答案为：3．
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考点分析：
相关试题推荐
若抛物线y
2
=2px的焦点与双曲线
的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．2
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若方程
表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A．2＜k＜5
B．k＞5
C．k＜2或k＞5
D．以上答案均不对
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已知双曲线
的准线过椭圆
的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
A．K∈[-
，
]
B．K∈[-∞，-
]∪[
，+∞]
C．K∈[-
，
]
D．K∈[-∞，-
]∪[
，+∞]
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若双曲线
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F
1
、F
2
，线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx 的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
-y
2
=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S= ．
的右焦点重合，则p的值为（ ）
表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
的准线过椭圆
的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
，
]
]∪[
，+∞]
，
]
]∪[
，+∞]
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（ ）
