Question

抛物线C：y²=4x上一点Q到点B（4，1）与到焦点F的距离和最小，则点Q的坐标为    ．

Answer

由抛物线的定义，点Q到焦点F的距离等于它到准线的距离，因此问题转化为点Q到准线与Q到B的距离之和的最小值．根据平面几何知识得当Q、B、P三点共线时|QB|+|QP|最小，由此结合抛物线方程即可求得满足条件点Q坐标．
【解析】
∵抛物线C方程为y2=4x，
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1
由抛物线的定义，点Q到焦点F的距离等于它到准线的距离；
设点Q到准线x=-1的距离为QP，则|QB|+|QP|的最小值即为|QB|+|QF|的最小值．
根据平面几何知识，可得当Q、B、P三点共线时，|QB|+|QP|最小，
由此可得|QB|+|QF|的最小值为B到准线x=-1的距离，
∴当Q纵坐标为1时，|QB|+|QF|有最小值，根据抛物线的方程Q横坐标为
故答案为：（，1）