如图，A，B是椭圆C：的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离...

如图，A，B是椭圆C： manfen5.com 满分网

的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
（1）若 manfen5.com 满分网

，m=4，求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

（1）由，右准线l的方程为x=4，建立方程组，求得几何量，从而可求椭圆的方程；（2）根据题意，可得A，M，P三点共线，MQ⊥PQ，由此可得几何量之间的关系，从而可求离心率．【解析】（1）由题意：，解得．∴椭圆C的方程为． …（6分）（2）设， ∵A，M，P三点共线，∴，∴，…（9分） ∴=， ∴c2+ac-a2=0 ∴e2+e-1=0，解得．…（16分）

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考点分析：

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若直线l：x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m=-1，c=-2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等