Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的射影为M．若点P在直线x-y=0的下方，当取得最小值时，点P的坐标为    ．

Answer

设点P（t，），将化成关于t的表达式，结合题意得t-是正数，利用基本不等式可求出的最小值为2，根据等号成立的条件求出t的值，从而得到此时点P的坐标．
【解析】
设点P（t，），得OP2=t2+，而OM=t，MP=
∴===（t-）+
∵点P在直线x-y=0的下方，且t＞0
∴t＞1，得t-是正数，所以（t-）+≥2
当且仅当t-==时，不等式的等号成立，解之得t=，=
∴点P的坐标为（，）
故答案为：（，）