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满分5
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高中数学试题
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△ABC满足=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f...
△ABC满足
=2
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
），则xy的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
由向量的数量积公式，求出=4，由题意得，x+y=．然后通过基本不等式求出xy的最大值，即可得答案． 【解析】 ∵=2，∠BAC=30°， 所以由向量的数量积公式得•cos∠BAC=2， ∴=4， ∵S△ABC=•sin∠BAC=1． 由题意得， x+y=1-=． 所以xy===≤， 当且仅当x=y=时，xy取得最大值． 故选C．
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考点分析：
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已知
、
为非零向量，且
=
+
，
=
-
，则|
|-|
|是
⊥
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知点A∈{（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，点B（2，1），则
最小值为（ ）
A．-4
B．-3
C．-2
D．-1
查看答案
平面向量
与
的夹角为60°且
=2，
=1，则向量
+2
的模为（ ）
A．
B．12
C．
D．10
查看答案
若
则向量
的关系是（ ）
A．平行
B．重合
C．垂直
D．不确定
查看答案
下列各题中，向量
、
共线的是（ ）
A．
=
+
，
=
-
B．
=
+
，
=
+
C．
=
，
=-
D．
=
-
，
=-
+
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=2
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
），则xy的最大值为（ ）
、
为非零向量，且
=
+
，
=
-
，则|
|-|
|是
⊥
的（ ）
最小值为（ ）
与
的夹角为60°且
=2，
=1，则向量
+2
的模为（ ）
则向量
的关系是（ ）
、
共线的是（ ）
=
+
，
=
-
=
+
，
=
+
=
，
=-
=
-
，
=-
+
