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高中数学试题
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定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且=，其中外心...
定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且
=
，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
的最大值是
．
以M为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据已知逐一求出O，A，G，H，N及向量和的坐标，代入向量数量积的坐标公式，进而根据二次函数的图象和性质，求出的最大值 【解析】 以M为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示： ∵OM=1，故O点的坐标为（0，1） 设A点坐标为（3x，3y），则N点坐标为（3x，0）， ∵△ABC中，AB＞AC，故x＞0，y＞0 由G为△ABC的重心，故G点坐标为（x，y） 则=（x，y-1） 又∵=， ∴=（3x，3y-3），故H点的坐标是（3x，3y-2） 则=（0，2-3y） 则=（x，y-1）（0，2-3y）=-3y2+5y-2 故当y=时，取最大值 故答案为：
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考点分析：
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已知
，
的夹角为
，则
在
上的投影为
．
查看答案
设
与
的夹角为θ，
=（3，3），2
-
=（-1，1），则cosθ=
查看答案
m、n∈R，
、
、
是共起点的向量，
、
不共线，
，则
、
、
的终点共线的充分必要条件是（ ）
A．m+n=-1
B．m+n=0
C．m-n=1
D．m+n=1
查看答案
在四边形ABCD中，
=（1，2），
=（-4，-1），
=（-5，-3），则四边形ABCD是（ ）
A．长方形
B．梯形
C．平行四边形
D．以上都不对
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定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
，若不等式
恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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=
，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
的最大值是 ．
，若不等式
恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
，
的夹角为
，则
在
上的投影为 ．
与
的夹角为θ，
=（3，3），2
-
=（-1，1），则cosθ=
、
、
是共起点的向量，
、
不共线，
，则
、
、
的终点共线的充分必要条件是（ ）
=（1，2），
=（-4，-1），
=（-5，-3），则四边形ABCD是（ ）