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满分5
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高中数学试题
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在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数...
在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x
2
+y
2
=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得
=
，则λ
2
+（μ-3）
2
的取值范围是
．
因为A，B，C互异，所以-1＜＜1，由=，得，则f（μ）=λ2+（μ-3）2==，由此能得到λ2+（μ-3）2的取值范围． 【解析】 因为A，B，C，互异，所以-1＜＜1， 由=，得， 则f（μ）=λ2+（μ-3）2 = = ＞2μ2-8μ+10≥2． f（μ）= ＜2μ2-4μ+10，无最大值， ∴λ2+（μ-3）2的取值范围是（2，+∞）． 故答案为：（2，+∞）．
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考点分析：
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定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且
=
，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
的最大值是
．
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已知
，
的夹角为
，则
在
上的投影为
．
查看答案
设
与
的夹角为θ，
=（3，3），2
-
=（-1，1），则cosθ=
查看答案
m、n∈R，
、
、
是共起点的向量，
、
不共线，
，则
、
、
的终点共线的充分必要条件是（ ）
A．m+n=-1
B．m+n=0
C．m-n=1
D．m+n=1
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在四边形ABCD中，
=（1，2），
=（-4，-1），
=（-5，-3），则四边形ABCD是（ ）
A．长方形
B．梯形
C．平行四边形
D．以上都不对
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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=
，则λ2+（μ-3）2的取值范围是 ．
=
，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
的最大值是 ．
查看答案
，
的夹角为
，则
在
上的投影为 ．
与
的夹角为θ，
=（3，3），2
-
=（-1，1），则cosθ=
、
、
是共起点的向量，
、
不共线，
，则
、
、
的终点共线的充分必要条件是（ ）
=（1，2），
=（-4，-1），
=（-5，-3），则四边形ABCD是（ ）