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设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极...

设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是( )
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利用函数极小值的意义,可知函数f(x)在x=-2左侧附近为减函数,在x=-2右侧附近为增函数,从而可判断当x<0时,函数y=xf′(x)的函数值的正负,从而做出正确选择 【解析】 ∵函数f(x)在x=-2处取得极小值,∴f′(-2)=0, 且函数f(x)在x=-2左侧附近为减函数,在x=-2右侧附近为增函数, 即当x<-2时,f′(x)<0,当x>-2时,f′(x)>0, 从而当x<-2时,y=xf′(x)>0,当-2<x<0时,y=xf′(x)<0, 对照选项可知只有C符合题意 故选 C
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考点分析:
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