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设点P是△ABC内一点(不包括边界),且,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值...

设点P是△ABC内一点(不包括边界),且manfen5.com 满分网,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是   
据点P是△ABC内一点(不包括边界),向量加法的平行四边形法则得m,n的范围,据两点距离公式赋予几何意义,用线性规划求出最值. 【解析】 ∵点P在△ABC内部,, ∴, ∵在直角坐标系mon内,表示平面区域内的点(m,n)到点(0,2)的距离. ∴数形结合知(0,2)到(0,1)的距离最小,到(1,0)的距离最大 ∴最小距离为1,最大距离为= m2+(n-2)2的取值范围是 (1,5)
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