Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=-a_n-（）^n-1+2   （n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项
（2）若=，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

Answer

（1）由Sn=-an-（）n-1+2，得Sn+1=-an+1-（）n+2，两式相减可得an+1与an的递推关系，构造等差数列即可求解
（2）由（1）及=，可求cn，结合数列通项的特点，考虑利用错位相减求和方法即可求解
【解析】
（1）由Sn=-an-（）n-1+2，得Sn+1=-an+1-（）n+2，
两式相减，得an+1=an+（）n+1．
因为Sn=-an-（）n-1+2，
令n=1，得a1=．
对于an+1=an+（）n+1，
两端同时除以（）n+1，得2n+1an+1=2nan+1，
即数列{2nan}是首项为21•a1=1，公差为1的等差数列，
故2nan=n，所以an=．--------（6分）
（2）由（1）及=，得cn=（n+1）（）n，
所以Tn=2×+3×（）2+4×（）3+…+（n+1）（）n，①
Tn=2×（）2+3×（）3+4×（）4+…+（n+1）（）n+1，②
由①-②，得Tn=1+（）2+（）3+…+（）n-（n+1）（）n+1
=1+-（n+1）（）n+1
=-．
所以Tn=3-．----------（12分）