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满分5
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高中数学试题
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已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为=（-2，-1），=（-3，2）...
已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为
=（-2，-1），
=（-3，2），
=（4，-3），为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力
，若
∥
，则
可为（ ）
A．（-2，-4）
B．（2，-4）
C．（-4，-2）
D．（-4，2）
为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，由此能求出．再由向量平行，能求出． 【解析】 为使物体平衡， 即合外力为零， 即4个向量相加等于零向量， ∴=（0-（-2）-（-3）-4，0-（-1）-2-（-3））=（1，2）． ∵， ∴代入四个选项，只有A成立． 故选A．
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考点分析：
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已知平面向量
=（1，-3），
=（4，-2），
与
垂直，则λ是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1
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平面向量
，
共线的充要条件是（ ）
A．
，
方向相同
B．
，
两向量中至少有一个为零向量
C．∃λ∈R，
D．存在不全为零的实数λ
1
，λ
2
，
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平面向量
与
的夹角为
，若
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．4
D．12
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如图所示，向量
，A，B，C在一条直线上且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别
PM2.5浓度
（微克/立方米）
频数（天）
频率
第一组
（0，25]
5
0.25
第二组
（25，50]
10
0.5
第三组
（50，75]
3
0.15
第四组
（75，100）
2
0.1
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（-2，-1），
=（-3，2），
=（4，-3），为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力
，若
∥
，则
可为（ ）
=（1，-3），
=（4，-2），
与
垂直，则λ是（ ）
，
共线的充要条件是（ ）
，
方向相同
，
两向量中至少有一个为零向量
与
的夹角为
，若
，
，则
=（ ）
，A，B，C在一条直线上且
，则（ ）
