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过△ABC内部一点M任作一条直线EF,AD⊥EF于D,BE⊥EF于E,CF⊥EF于F,都有manfen5.com 满分网,则点M是△ABC的( )
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三边中垂线的交点
D.三内角平分线的交点
设EF交AB,AC于G,H两点,因为要使,只需要(*),设,, 所以(*)化为(**),只要(**)成立,这样的M就满足条件.由此入手能够选出正确答案. 【解析】 设EF交AB,AC于G,H两点, 因为要使, 只需要(*), 设,, 所以(*)化为(**), 只要(**)成立, 这样的M就满足条件. 因为M在EF上, 所以=t+(1-t)=tλ+(1-t)μ, 当M是三条中线的交点, 所以tλ=,(1-t)μ=,,3t, 容易验证此时(**)成立, 所以M是三条中线的交点时,可以满足题目条件. 故选B.
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考点分析:
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