已知：x，y，z∈（0，1），求证：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于
．
考点分析：
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已知a，b，c均为实数，且
，
，c=
，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
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祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的．祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵．利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体．试用祖暅原理推导球的体积公式．
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在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：
．
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若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=
r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S
1、S
2、S
3、S
4，则此四面体的体积V=
．
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若数列{a
n}的各项按如下规律排列：
，
，…
，…，则a
2012=
．
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