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已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x...

已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值( )
A.6
B.5
C.4
D.-3
利用换元法,根据|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,确定x的范围,从而利用不等式的性质,可得z=2x+y的最大值. 【解析】 由1≤y≤1,可得0≤y+1≤2 设y+1=k,则0≤k≤2 ∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|, ∴|2x+k|≤|x+2k| 两边平方化简可得x2≤k2,∴|x|≤|k| ∵0≤|k|≤2,∴|x|≤2 ∴-2≤x≤2 ∴-4≤2x≤4 ∵-1≤y≤1 ∴-5≤2x+y≤5 ∴z 的最大值是5 故选B.
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考点分析:
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