Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3ⁿ+k．
（1）求k的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）当n≥2时利用递推公式an=Sn-Sn-1先求an，然后由a1=S1=3+k满足通项可求k及an
（2）由，可求bn，结合数列的特点，考虑利用错位相减法可求数列的和
解（1）当n≥2时由…（2分）
∵a1=S1=3+k，
∴k=-1，…（4分）
（2）由，可得，
，…（6分）
∴…（7分）
…（9分）
两式相减可得，（）
=
=…（10分）

∴…（12分）