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双曲线的虚轴长为4,离心率,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲...

双曲线的虚轴长为4,离心率manfen5.com 满分网,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于( )
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D.8
由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4,即2b=4,利用离心率的知求解出a的值,再利用|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,得到|AB|. 【解析】 由题意可知,于是, ∵2|AB|=|AF2|+|BF2|, ∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|, 得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8. 故选A.
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考点分析:
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