Question

已知函数f（x）=log₂
（1）求 f（x） 的定义域；
（2）讨论f（x） 的奇偶性；
（3）用定义讨论 f（x） 的单调性．

Answer

（1）由f（x）=log2=，知＞0，由此能求出f（x）的定义域．
（2）由f（x）定义域为{x|-1＜x＜1}且f（-x）==-f（x），推导出f（x）是定义（-1，1）上的奇函数．
（3）设-1＜x1＜x2＜1，利用定义法能推导出f（x）在定义域（-1，1）上是增函数．
【解析】
（1）∵f（x）=log2，
∴＞0，解得：-1＜x＜1，
所以 f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）因为f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
且f（-x）===-=-f（x），
所以，f（x）是定义（-1，1）上的奇函数．
（3）设-1＜x1＜x2＜1，
则f（x1）-f（x2）=-
=
=，
∵-1＜x1＜x2＜1，∴0＜1+x1＜1+x2＜1，0＜1-x2＜1-x1＜1，
∴0＜＜1，
∴＜0，
所以，f（x）在定义域（-1，1）上是增函数．