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满分5
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高中数学试题
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设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75．...
设{a
n
}为等差数列，S
n
为数列{a
n
}的前n项和，已知S
7
=7，S
15
=75．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若b
n
=
+3，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
（1）设出等差数列的首项和公差，然后利用待定系数法根据S7=7，S15=75求出数列的通项公式即可； （2）首先根据（1）求出数列{bn}的通项公式，然后采取分组法求数列{bn}的前n项和Tn． 【解析】 （1）设等差数列{an}的公差为d，则（1分） ∵S7=7，S15=75， ∴（3分） 即解得a1=-2，d=2（5分） ∴数列an的通项公式为an=n-3（6分） （2）， 则Tn=b1+b2+b3++bn== ==（12分）
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考点分析：
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如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB
1
D
1
；
（Ⅱ）求证：平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
．
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已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．
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已知α为锐角，向量
=（sinα，cosα），
=（cos2α，sin2α），且
（1）求α的值．
（2）若
，求向量
与
的夹角的余弦值．
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已知函数f（x）=log
2
（1）求 f（x） 的定义域；
（2）讨论f（x） 的奇偶性；
（3）用定义讨论 f（x） 的单调性．
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如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为
（如图2-②），则图2-①中的水面高度为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+3，求数列{bn}的前n项和Tn．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 为棱AD、AB的中点．
=（sinα，cosα），
=（cos2α，sin2α），且
，求向量
与
的夹角的余弦值．
（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 ．