Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图：将函数y=f（x）（x∈R）的图象向左平移个单位，得函数y=g（x）的图象（g′（x）为g（x）的导函数），下面结论正确的是（ ）

A．函数g（x）是奇函数
B．函数g′（x）在区间（-，0）上是减函数
C．g（x）•g′（x）的最小值为-3
D．函数g（x）的图象关于点（，0）对称

Answer

根据所给图象求出f（x）的解析式，通过平移求出g（x），进而求出g′（x），然后根据选项逐个检验即可．
【解析】
由图象知，A=1，函数f（x）的周期T=2（-）=，
由=，得ω=3，
由五点法作图知：3×+φ=，解得φ=-，
所以f（x）=sin（3x-），
g（x）=f（x+）=sin[3（x+）-]=sin（3x+）=cos3x，
g′（x）=-3sin3x，
因为g（-x）=cos（-3x）=cos3x=g（x），所以g（x）为偶函数，排除A；
g′（x）=-3sin3x在（-，0）上不单调，故排除B；
g（x）•g′（x）=cos3x•（-3sin3x）=-sin6x，最小值为-，故排除C；
由3x=kπ+，得x=+，k∈Z，则g（x）=cos3x的对称中心为（+，0）k∈Z，
当k=0时，对称中心为（，0），
故选D．