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如图,给定两个平面单位向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,它们的夹角为120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且manfen5.com 满分网(其中x,y∈R),则满足x+y≥manfen5.com 满分网的概率为( )
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根据题意,建立坐标系,设出A,B点的坐标,并设∠AOC=α,则由得x,y的值,从而求得x+y,结合正弦函数的性质可求满足条件的角α的范围,可求 【解析】 建立如图所示的坐标系, 则A(1,0),B(cos120°,sin120°), 即B(-) 设∠AOC=α,则=(cosα,sinα) ∵=(x,0)+(-,)=(cosα,sinα). ∴ ∴ ∴x+y=sinα+cosα=2sin(α+30°). ∵0°≤α≤120°. ∴30°≤α+30°≤150°. 当x+y≥时,可得sin(α+30°) ∴45°≤α+30°≤135°即15°≤α≤105°, ∴满足x+y≥的概率P== 故选B
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考点分析:
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manfen5.com 满分网执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是( )
A.2或2manfen5.com 满分网
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某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨,乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润1万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨,乙产品至少生产2吨,消耗A原料不超过1 3吨,消耗B原料不超过1 8吨,那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是( )
A.1吨
B.2吨
C.3吨
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已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确的命题个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<manfen5.com 满分网)的图象如图:将函数y=f(x)(x∈R)的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位,得函数y=g(x)的图象(g′(x)为g(x)的导函数),下面结论正确的是( )
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A.函数g(x)是奇函数
B.函数g′(x)在区间(-manfen5.com 满分网,0)上是减函数
C.g(x)•g′(x)的最小值为-3
D.函数g(x)的图象关于点(manfen5.com 满分网,0)对称
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已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)•g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )
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