Question

某几何体的三视图如图所示，已知其正视图的周长为6，则该 几何体体积的最大值为（ ）

A．
B．π
C．
D．2π

Answer

由三视图知，判断几何体为圆柱，设其底面的半径为r，高为h，利用周长，列出体积的关系式，通过导数求出最大值即可．
【解析】
由三视图知，该几何体为圆柱，
设其底面的半径为r，高为h，
则4r+2h=6⇒2r+h=3，V=πr2h≤π（）3=π（当r=h时“=”成立）
或V=πr2h=πr2（3-2r），V'=π[2r（3-2r）-2r2]=6πr（1-r），
令V'=0得r=1，当r∈（0，1）时，V'＞0，
当r∈（1，+∞）时，V'＜0，
故当r=1时，V有最大值，Vmax=π，
故选B．