Question

参数方程为参数）和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是（ ）
A．圆和直线
B．直线和直线
C．椭圆和直线
D．椭圆和圆

Answer

利用cos2θ+sin2θ=1消去参数可得直角坐标方程，从而判定图形，再等式ρ=4sinθ两边同乘以ρ，根据ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可将极坐标方程化成直角坐标方程，从而判定图形形状．
【解析】
∵为参数）
∴，而cos2θ+sin2θ=1则
∴参数方程为参数）表示椭圆
∵ρ=4sinθ
∴ρ2=4ρsinθ即x2+y2=4y即x2+（y-2）2=4
∴极坐标方程ρ=4sinθ表示圆
故选D．