Question

已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若（Ax₁+By₁+C）（Ax₂+By₂+C）＞0，且|Ax₁+By₁+C|＞|Ax₂+By₂+C|，则（ ）
A．直线l与直线P₁P₂不相交
B．直线l与线段P₂P₁的延长线相交
C．直线l与线段P₁P₂的延长线相交
D．直线l与线段P₁P₂相交

Answer

利用题中条件：（1）（Ax1+By1+C）（Ax1+By1+C）＞0的含义：点在直线的同侧；（2）|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|的含义：点到直线的距离的大小关系．即可得出答案．
【解析】
∵（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，表示两点在直线的同一旁，
又∵|Ax1+By1+C|＞|Ax1+By1+C|表示P1到直线距离大于P2的距离所以P1P2直线不会与直线平行（否则距离相等），
并且P2距离小，所以在线段P1P2方向的延长线上会与直线相交，看看答案选C．
故选C．