Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，S₅=35．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）利用等差数列的首项a1及公差d表示a2，S5，联立方程可求首项a1及公差d，再利用等差数列的求和公式可求
（II）由（1）可得数列{bn}为等比数列，利用等比数列的求和公式可求
（本小题共13分）
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d．
则∴，…（5分）
∴an=3n-2．
∴前n项和．                            …（7分）
（Ⅱ）∵an=3n-2，
∴bn=e3n-2，且b1=e．                                             …（8分）
当n≥2时，为定值，…（10分）
∴数列{bn}构成首项为e，公比为e3的等比数列．                     …（11分）
∴．                                        …（13分）
数列{bn}的前n项的和是．